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[算法/性能优化] 原码、补码和反码

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    [LV.9]以坛为家II

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    开源英雄守望者

    发表于 2015-2-6 10:30:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
    1)原码表示法
        原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号,用:表示负号,数值一般用二进制形式表示。设有一数为x,则原码表示可记作[x]原。
        例如,X1= +1010110
              X2= 一1001010
        其原码记作:
                [X1]原=[+1010110]原=01010110
                [X2]原=[-1001010]原=11001010
        原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时,其表示范围:
          最大值为0.1111111,其真值约为(0.99)10
          最小值为1.1111111,其真值约为(一0.99)10
    当用8位二进制来表示整数原码时,其表示范围:
          最大值为01111111,其真值为(127)10
          最小值为11111111,其真值为(-127)10
          在原码表示法中,对0有两种表示形式:
              [+0]原=00000000
               [-0]原=10000000

    2)补码表示法
        机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数,则该机器数的补码与原码一样;如果机器数是负数,则该机器数的补码是对它的原码(除符号位外)各位取反,并在未位加1而得到的。设有一数X,则X的补码表示记作[X]补。
          例如,[X1]=+1010110
                [X2]= 一1001010
                [X1]原=01010110
                [X1]补=01010110
        即      [X1]原=[X1]补=01010110
                [X2]原= 11001010
                [X2]补=10110101+1=10110110
        补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时,小数补码的表示范围:
          最大为0.1111111,其真值为(0.99)10
          最小为1.0000000,其真值为(一1)10
    采用8位二进制表示时,整数补码的表示范围:
          最大为01111111,其真值为(127)10
          最小为10000000,其真值为(一128)10
          在补码表示法中,0只有一种表示形式:
            [+0]补=00000000
            [+0]补=11111111+1=00000000(由于受设备字长的限制,最后的进位丢失)
    所以有[+0]补=[+0]补=00000000


    3)反码表示法
        机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数,则该机器数的反码与原码一样;如果机器数是负数,则该机器数的反码是对它的原码(符号位除外)各位取反而得到的。设有一数X,则X的反码表示记作[X]反。
        例如:X1= +1010110
              X2= 一1001010
            [X1]原=01010110
             [X1]反=[X1]原=01010110
             [X2]原=11001010
             [X2]反=10110101
        反码通常作为求补过程的中间形式,即在一个负数的反码的未位上加1,就得到了该负数的补码。
    例1. 已知[X]原=10011010,求[X]补。
    分析如下:
    由[X]原求[X]补的原则是:若机器数为正数,则[X]原=[X]补;若机器数为负数,则该机器数的补码可对它的原码(符号位除外)所有位求反,再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数,故有[X]补=[X]原十1,即
              [X]原=10011010
              [X]反=11100101
       十)         1     

              [X]补=11100110

    例2. 已知[X]补=11100110,求[X]原。
             分析如下:
         对于机器数为正数,则[X]原=[X]补
         对于机器数为负数,则有[X]原=[[X]补]补
    现给定的为负数,故有:
                [X]补=11100110
            [[X]补]反=10011001
            十)         1   

            [[X]补]补=10011010=[X]原


    作者:青羽


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